Он был воспитанником Екатеринбургской главной горной школы и Горного кадетского корпуса. С февраля 1822 г. Варвинский был лаборантом Екатеринбургской заводской лаборатории. Здесь он исследовал платину, установив, что ее находки на Урале представляют собой минеральные сочетания из смеси платины и осмистого иридия. Им были также оставлено геологическое описание Атлянской долины.
Варвинскому принадлежит целый ряд важных изобретений, связанных с добычей золота на Урале и горнозаводской промышленностью. Он описал амальгамацию золота при его обработке серной кислотой в присутствии железа и предложил в 1833 г. «небольшую амальгамированную кадь». В 1834 г. по его проекту на Уктусском заводе были построены такие кади, действовавшие от водяного колеса. Тогда же Варвинский разработал конструкцию водяного колеса для Монетного двора в Екатеринбурге.
В 1835 г. Варвинский построил новый вашгерд, который был необходим для собирания ртути, оставшейся после промывки шлихов. В 1836 г. он разработал способ получения чистой окиси углерода.
Статьи Варвинского по химии, технике и геологии регулярно печатались целом ряде журналов: «Горном журнале», «Сыне Отечества» и «Вестнике естественных наук».
