Мамышев родился в 1777 г. в семье подпоручика Родиона Мамышева, который был владельцем села Стригово Вышневолоцкого уезда. В 1795 г. Мамышев закончил Санкт-Петербургское Горное училище и был назначен на службу на Урал.
Мамышев был управителем Николае-Павдинского (1796 г,), Нижнеисетского (1799 г.), Пышминского (1800 г.), Каменского (1802 г.), и Камско-Воткинского (1813 г.) заводов. С 1820 г. Мамышев – горный начальник Гороблагодатского округа.
Под руководством Мамышева на Кушвинском заводе в 1821 г. было организовано изготовление художественных отливок из доменного чугуна Им же было восстановлено производство артиллерийских орудий на уральских заводах и введены специальные молоты для производства сортового железа. Мамышев также упразднил кричные горны на Барачиснком, Верхне-Туринском и Кушвинском заводах для того, чтобы сберечь лес в тех местах.
Мамышев был первым начальником уральских заводов, который заинтересовался открытием золотых россыпей Л. И. Брусницыным. Мамышев не только изучил строение россыпей и методы их поиска, но и вместе с Брусницыным создал промывальный шлюз, предназначенный для каменистых песков. Им же была разработана конструкция бура для разведки наносов, который позже стал активно применяться. Мамышев обучил новому методы многих специалистов и организовал ряд разведочных геологических экспедиций для изучения наносов.
Летом 1821 г. одна такая экспедиция обнаружила золотую россыпь, с которой в 1823 г. начались разработки Николаевского прииска. Руководство над этими работами взял на себя Н. Р. Мамышев. Кроме того, удалось выявить несколько десятков таких же россыпей по притокам реки Чусовой.
Мамышев также был первооткрывателем залежей платины на Урале. Вот как он сам писал об этом в статье «Краткое описание обретения платины в Сибири», которая была опубликована в «Горном журнале» за 1827 г.: «В 1822 году , во время промывки Уральских золотоносных песков, заметили примешанным к песочному золоту особенный металл, в виде таких же зерен , как и золото, но только белого, блестящего цвета. Относительный его вес такой же, или почти такой же, как и золота, ибо он получался на вашгердах вместе с сим последним, и не иначе мог быть от него отделен, как механическим разбором. Хотя по наружному виду, а более но относительному весу и по нерастворяемости в сильных минеральных кислотах, можно было почитать сей металл платиною; но поскольку, по ближайшем рассмотрении, зерна его оказались различного вида и блеска, иные цвета почти серого, чугунного или свинцового с малым блеском, другие цветом похожие на серебро, ярко блестящее, как бы полированные; притом иные были неправильно угловаты, другие казались окристаллизованными; то Сибирские Горные Офицеры назвали его просто белым металлом, пока химическое розыскание точно не покажет, что металл сей есть действительно платина. Некоторые из них тотчас приступили к испытаньям. <…> Петербургские ученые произнесли, что сие тело есть сырая платина, смешанная с наибольшим количеством осмийстого иридия».
В августе 1824 г. к юго-западу от Баранчинского завода при промывке проб рабочие обнаружили не только золото, но и платину. В этих поисках также была заслуга Мамышева. Так появился платиновый прииск, названный в честь императора Александра I – Царево-Александровским. Поиски, между тем, продолжились, и в ходе их проведения Мамышев установил: общая длина россыпей по боковым притокам рек Ис и Тура – более 70 км. Отметим, что за лето 1825 г. под руководством Н. Р. Мамышева на Урале было добыто около 200 кг. платины.
Известность Мамышеву принесли и опыты по созданию «уральского металла», как еще называют сплав платины с медью и попыток получения «дамасской стали» путем сплава цементной стали с той же платиной. Предсказал Мамышев и открытие алмазов на Урале и даже распорядился начать их поиски.
В 1825 г. Мамышев становится членом-корреспондентом Горного Ученого комитета. После выхода в отставку он занимался литературной и издательской деятельностью.
