Он родился в Санкт-Петербурге в 1812 г. в семье крупного государственного чиновника, воспитывался в Горном кадетском корпусе, который позже стал Институтом Корпуса горных инженеров. В 1833 г. Рашет окончил обучение с золотой медалью и был произведен в чиновники 12 класса по горному ведомству. Впоследствии Рашет был командирован в Фалунскую горную школу в Швеции для дальнейшего обучения и изучения технологи и организации горнозаводского дела.
В 1836 г. Рашет вернулся в Россию и составил по итогам своей поездки подробный отчет, где рассказывается о шведских металлургических предприятиях того времени. Отчет в дальнейшем был опубликован.
Позже Рашет получил звание горного инженера-поручика и был направлен на работу в качестве лаборанта на заводы Гороблагодатского казенного горного округа в Кунгурском уезде Пермской губернии. Обязанностями Рашета был физические испытания и химические анализы добываемых руд, выплавляемых металлов и изготавливаемых на заводах изделий. Он также составлял шихту. и вел разработку наиболее оптимальных и рентабельных технологий металлургических производств. На предприятиях Гороблагодатского округа Рашет внедрил шведский опыт производства железа, связанный с кричным делом. Его целью было достижение наименьшего потребления горючего материала. В декабре 1839 г. Рашет «за отличные познания и успешное оных применение к техническим производствам и за примерное заведование Гороблагодатской химической лабораторией» был награжден орденом Св. Станислава 3-й степени.
В марте 1844 г. Рашет был назначен управителем Нижнетуринского завода Гороблагодатского казенного округа и золотых промыслов, которые там же находились. Он разработал план реконструкции завода, но тот не был реализован из-за отсутствия средств. Летом 1846 г. в Нижнюю Туру были приглашены французские кричные мастера Жозеф и Карл Грандмонтань для обучения мастеровых контуазскому способу выделки железа.
Благодаря тому, что внедрение этого способа оказалось очень успешным, демидовский главноуправитель А. И. Кожуховский обратился к В.К. Рашету с просьбой заключить с французами договор об обучении контуазскому способу мастеровых Нижнетагильского завода на Нижнетуринском заводе.
В 1856 г. Рашет становится управляющим Нижнетагильским горным округом. Поскольку он хорошо знал организацию аналогичного производства в Европе, Рашет стал модернизировать чугуноплавильные заводы этом округе. И впоследствии разработал конструкцию доменных печей, ставших самым важным его изобретением. Они получили название «Рашетовские печи». Эти печи имели целый ряд особенностей: большое число фурм, охлаждаемых водой, прямоугольный горн и эллиптическую шахту. «Рашетовские печи» отличались высокой производительностью.
После публикации инженером И. Котляревским отчета о результатах работы новой печи, «рашетовские печи» стали широко использоваться на уральских горных заводах. Они были построены на Юговском, Верхнетуринском, Богословском, Саткинском, Нижнетагильском и других заводах. Более того – в 1864 г. Рашетовская печь была построена в Мюльгейме в Германии. А тем временем Рашет изобрел шахтную печь для выплавки меди, свинца и серебра.
За все свои изобретения Рашет был пожалован золотой табакеркой с бриллиантовыми вензелями императора Александра II.
