Он был сыном купца из волжского уездного города Старицы. После окончания школы он поступил на службу в Тверскую уголовную палату, где занимал должность канцеляриста. С юношеских лет Сабакин «имел превеликую склонность к механическим занятиям». Возможно, именно поэтому с 1776 по 1784 гг. Сабакин занимал должность главного губернского механика Перми.
В 1774 г. Сабакиным был изготовлены астрономические часы с календарем. Он задумывал их как демонстрационный прибор, который способен «о некоторых высочайших науках дать немалое представление». Эти часы показывали время восхода и захода Солнца, Луны и фазы Луны, а также движение планет. Вот как эти часы описываются в монографии В. Н. Пипунырова и Б. М. Чернягина «Развитие хронометрии в России»: «Они показывали часы,– минуты и секунды, как обычные часы, а также автоматически воспроизводили движение Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли и изменение их расположения в отношении неподвижных звезд (как это вытекает из системы Коперника), движение Солнца по эклиптике с обозначением 12 знаков зодиака, и когда оно вступает в тот или иной знак зодиака, изменение продолжительности дневных и ночных часов от одного равноденствия до другого, от одного солнцестояния до другого, восход и заход Солнца в разных местах, чередование високосных и невисокосных годов, изменение фаз Луны, появление затмения Луны, долготу и широту места расположения важнейших городов, «вечного» календаря с указанием текущего месяца, числа в нем дней, числа и наименования дня, включая и дни високосного года, сведения по политической географии».
Благодаря этому изобретению, о Сабакине узнала Екатерина II. По наставлению императрицы, Сабакин едет в Англию для дальнейшего изучения механики. Там Сабакин неоднократно встречался со знаменитым изобретателем паровых машин Джеймсом Уаттом, благодаря чему Сабакин составил первое на русском языке описание универсальной паровой машины Уатта: «Лекции об огненных машинах». Им же был написан труд «Малое здание, или Разговоры, касающиеся астрономии, физики и механики, основанные на ясных доказательствах и самопростейших опытах». Этот труд был предназначен для образования молодого поколения.
Вернувшись в Тверь, Сабакин поступил на должность главного губернского механика. Он поставил перед собой задачу максимально распространить по России сведения по практической механике, чтобы наша страна не уступала в этом Европе. В Твери в 1788 г. им была изобретена «машина для измерения корабельного хода» и топографический «инструмент для снимания разных местоположений, расстояний и высот». За это изобретение Сабакин был в 1792 г. пожалован чином коллежского асессора и награжден орденом Святого Владимира 4-й степени.
После нескольких лет службы механиком в Тверской губернии в 1797-1799 гг. Сабакин снова командируется в Англию по направлению Павла I для того, чтобы познакомиться с машинами местного производства. После возвращения на родину, Сабакин получил назначение в Екатеринбург, где он занял должность механика при канцелярии Главного правления заводов. Там он создал 11 различных машин, среди которых – цилиндрические мехи для кричных горнов, пожарная машина, устройство для расточки цилиндров большого диаметра и стан для тиснения монет. Им была учреждена механическая мастерская и музей при Екатеринбургском монетном дворе, где вставлялись модели машин. Сабакин также подготовил целый ряд учеников-механиков.
После того, как на Ильинском руднике (Неподалеку от нынешнего города Каменск-Уралський) была затоплена кунстшахта , в июне 1802 г. Сабакину было поручено разработать машину, способную освободить шахту от воды. В конце 1803 г. Сабакин создал такую машину, оказавшуюся первой паровой машиной на Урале, которая была построена в начале XIX века.
В 1805 г. Сабакин переехал на Воткинский завод, где им был усовершенствован листопрокатный стан, установлены станки для вырезки картечных поддонов из листового железа, а также «машины для подъема воды на крыши фабрик к предотвращению пожара». Им же был создан копер высокой производительности и улучшена воздуходувная машина. При Сабакине Воткинский завод впервые изготовил разработанные им станки для нарезки винтов, которые позже стали активно использоваться на Гороблагодатских заводах.
С 1806 г. В семье Сабакина воспитывался его внук П. П. Аносов, другой знаменитый уральский изобретатель, позже открывший секрет булатной стали.
